统计学 课后习题答案

P95 5.3某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2
4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3
2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5
4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。
解：⑴计算样本均值 ：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到 =3.316667，
⑵计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV→选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093
也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：
=90.65
再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值
s= = =1.6093。
⑶计算样本均值的抽样标准误差：
已知样本容量 n=36，为大样本，
得样本均值的抽样标准误差为 = = =0.2682
⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：
① 置信水平为90%时：
由双侧正态分布的置信水平1－ =90%，通过2 －1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平 =0.95，查单侧正态分布表得 =1.64，
计算得此时总体均值的置信区间为
=3.3167±1.64×0.2682=
可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）小时；
② 置信水平为95%时：
由双侧正态分布的置信水平1－ =95%，得 =1.96，
计算得此时总体均值的置信区间为
=3.3167±1.96×0.2682=
可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）小时；
③ 置信水平为99%时：
若双侧正态分布的置信水平1－ =99%，通过2 －1=0.99换算为单侧正态分布的置信水平 =0.995，查单侧正态分布表得 =2.58，
计算得此时总体均值的置信区间为
=3.3167±2.58×0.2682=
可知，当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4.01）小时。
5.4某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%；
（2）如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查？
解： 已知总体单位数N=500，重复抽样，样本容量n =50，为大样本，
样本中，赞成的人数为n1=32，得到赞成的比率为 p = = =64%
（1）赞成比率的抽样标准误差为 = =6.788%
由双侧正态分布的置信水平1－ =95%，得 =1.96，
计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为
= 64%±1.96×6.788%=
可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为（50.70%,77.30%）。
（2）如预计赞成的比率能达到80%，即 p=80%，
由 =6.788%，即 =6.788%
得样本容量为 n = = 34.72 取整为35，
即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取35户进行调查。
5.2
利用下面的信息，构建总体均值 的置信区间。
（1） 总体服从正态分布，且已知 ， ， ，置信水平为95%。
（2） 总体不服从正态分布，且已知 ， ， ，置信水平为95%。
（3） 总体不服从正态分布， 未知， ， ， ，置信水平为90%。
（4） 总体不服从正态分布， 未知， ， ， ，置信水平为99%。

（1）（8687，9113）；（2）（8734，9066）；（3）（8761，9039）；（4）（8682，9118）。

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